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牛顿第二定律

  
牛顿运动定律之一。它以牛顿第一定律为基础,定量地表述了力与物体的运动状态变化的关系。主要有两种表述方式。一种是牛顿在《原理》中提出的:物体的运动量(后称动量)的改变与外力成正比。其数学公式为f=k〖SX(〗dm〖WTHX〗v〖WTBX〗〖〗dt〖SX)〗,式中f表示物体所受的力或合外力,m和v表示物体的质量和速度,〖SX(〗dm〖WTHX〗v〖〗〖WTBX〗dt〖SX)〗表示动量mv的变化率,k则为比例常量。这个公式既适用于质量不变的情况,也适用于质量变动的情况,如火箭、导弹因不断喷射燃气而减少质量,或物体的运动速度接近光速时质量随速度增大而增加。另一种主要由欧拉进一步概括的,他认为质量是不变的,因此
<保留公式>
〖WTHX〗f=〖WTBX〗km,〖SX(〗d〖WTHX〗v〖〗〖WTBX〗dt〖SX)〗=〖WTBX〗km〖WTHX〗a

,a即物体的加速度。用文字表达,即为“物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向和力的方向一致”。比例常量k则随所选择的力、质量、加速度的单位而定。在国际单位制中,规定m=1千克,a=1米/秒<上脚标>2时,f为1牛顿,即k=1,公式就简化为f=ma。如力的单位用了不属于国际单位制的千克力,则应先化为牛顿,才能代入简化后的公式。力F和加速度a都是矢量,因此上述公式一般应按矢量来运算,只在物体作直线运动时,F和a也始终在这条直线上,可以按代数量运算。牛顿第二定律是动力学的核心定律,动量定理、动能定理以及机械能守恒定律等都是由它直接推导出来的。它也是自然科学中建立的第一个微分方程,它的应用就是微分方程的应用,在推动数学的发展上也起了重要作用。



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